数字 #

Math.js 支持三种类型的数字

配置 #

大多数函数可以根据输入类型确定输出类型：输入为 Number 时返回 Number，输入为 BigNumber 时返回 BigNumber。无法根据输入确定输出类型的函数（例如 math.evaluate）使用默认的 Number 类型，这可以在实例化 math.js 时进行配置。

math.config({
  number: 'number' // Default type of number: 
                   // 'number' (default), 'BigNumber', or 'Fraction'
})

舍入误差 #

Math.js 使用内置的 JavaScript Number 类型。Number 是一个浮点数，精度有限，为 64 位，约 16 位数字。JavaScript Number 可以表示的最大整数是 +/- 9007199254740992（+/- 2^53）。由于浮点数精度的限制，计算过程中可能会发生舍入误差。这很容易演示。

// a round-off error
0.1 + 0.2            // 0.30000000000000004
math.add(0.1, 0.2)   // 0.30000000000000004

在大多数情况下，舍入误差并不重要：它们对结果没有显著影响。然而，在显示输出给用户时，这看起来很难看。一种解决方案是在显示的输出中将精度限制在实际 16 位精度之下。

// prevent round-off errors showing up in output
const ans = math.add(0.1, 0.2)     //  0.30000000000000004
math.format(ans, {precision: 14})  // '0.3'

替代方案是使用 Fractions（以分子和分母形式存储数字），BigNumbers（存储更高精度的数字），或者 bigint（可以存储更大的整数）。

最小值和最大值 #

Number 可以存储的值在 5e-324 和 1.7976931348623157e+308 之间。小于最小值的值存储为 0，大于最大值的值存储为 +/- Infinity。

// exceeding the maximum and minimum number
console.log(1e309)   // Infinity
console.log(1e-324)  // 0

相等性 #

由于计算中的舍入误差，比较 JavaScript Number 是不安全的。例如，在 JavaScript 中执行 0.1 + 0.2 == 0.3 将返回 false，因为加法 0.1 + 0.2 会产生舍入误差，并且不精确等于 0.3。

为了解决这个问题，math.js 的关系函数会检查比较值之间的相对和绝对差是否小于配置选项 relTol 和 absTol。伪代码如下（不考虑 0、Infinity 和 NaN 的特殊情况）：

abs(a-b) <= max(relTol * max(abs(a), abs(b)), absTol)

其中

请注意，关系函数不能用于比较非常小的值（< 2.22e-16）。这些值都将被视为零。

示例

// compare values having a round-off error
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3)           // false
console.log(math.equal(0.1 + 0.2, 0.3))  // true

// small values (< 2.22e-16) cannot be compared
console.log(3e-20 === 3.1e-20)           // false
console.log(math.equal(3e-20, 3.1e-20))  // true

可用的关系函数有：compare、equal、larger、largerEq、smaller、smallerEq、unequal。

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